ÁNGULOS Y SISTEMAS DE MEDICIÓN 10°
TRIGONOMETRIA
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las
relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las
razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
Ángulos
y sistemas de medición
Un ángulo es la
unión de dos semirrectas o rayos. El origen común se conoce como vértice y los
rayos o semirrectas son los lados.
Los ángulos se
clasifican en positivos y negativos según el giro realizado por el lado
terminal.
Negativo si el
giro es en la dirección de las manecillas del reloj.
Positivo si el
giro es en dirección contraria a las manecillas del reloj.
Como todo
proceso de medición, medir un ángulo es asignarle un número real que de información
sobre el sentido de rotación y su cantidad, que corresponde a la rotación del
lado terminal del ángulo en su posición normal (un ángulo en posición normal es
aquel en donde el lado inicial coincide con el eje x y el lado terminal en
cualquiera de los cuadrantes en el plano cartesiano)
A una rotación
completa del lado terminal de un ángulo, en sentido positivo le asignamos el
número real 1 que se lee una vuelta o una revolución en
sentido positivo. De acuerdo
con esta unidad se puede establecer la medida de ángulos como los siguientes:
Los sistemas de
medición más empleados son: el Sexagesimal y Radianes
La medida de un
ángulo en grados sexagesimales se obtiene al asignar a un ángulo cuya rotación es
una vuelta en sentido positivo, el numero 360 (grados). Para medir ángulos con
mayor exactitud se dispone de minutos y segundos, medidas definidas así:
1 grado = 60
minutos y 1 minuto = 60 segundos
La medida en
radianes de un ángulo se obtiene al asignar a un angulo en sentido positivo
cuya longitud de arco es igual al radio de la circunferencia, el numero 1
radian (rad); a las particiones posibles de la vuelta, el numero proporcional
teniendo en cuenta que un angulo central al dar una vuelta completa, determina
un arco de longitud 2π r.
Por lo anterior,
la medida en radianes del angulo de una vuelta es
; de
donde se obtienen las equivalencias
Para hacer
conversiones de un sistema a otro se tiene en cuenta los siguientes factores:
De
grados en radianes: multiplicamos por
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